Sistem Bilangan Komputer.
Ada
beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum
adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Sistem bilangan
desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai
kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan biner merupakan
sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital karena sistem
bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada.Smenetara itu
sistem bilangan oktal dan heksadesimal biasanya banyak digunakan dalam sistem
digital untuk memperpendek penyajian suatu bilangan yang tadinya disajikan
dalam sistem bilangan biner.
Secara
umum bilangan dapat dibagi menjadi beberapa katagori. Dari segi koma desimal
(point), bilangan dapat dibagi menjadi bilangan bulat (integer
number/fixed-point number) dan bilangan pecahan (floating-point number). Dan
dari segi tanda, bilangan dapat dibagi menjadi bilangan tak bertanda (unsigned
number) dan bilangan bertanda (signed number). Pada bab ini akan dijelaskan
bilangan bulat tak bertanda (unsigned integer), bilangan bulat bertanda (signed
integer) dan bilangan pecahan tak bertanda (floating-point number). Dengan
mempelajari beberapa karakteristik suatu sistem bilangan tersebut akan membantu
kita untuk lebih memahami sistem bilangan yang lain.
A.Sistem Bilangan DESIMAL.
Sistem
bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan
lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat
mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah:
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger.
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan.
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger.
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan.
Contoh:
· Bilangan 357.
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
Koma desimal digunakan untuk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relatif terhadap koma desimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 10.
Contoh:
· Bilangan 35,27.
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,27 = 3 X 10+1 + 5 X 100+ 2 X 10-1 + 7 X 10-2
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.
· Bilangan 357.
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
Koma desimal digunakan untuk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relatif terhadap koma desimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 10.
Contoh:
· Bilangan 35,27.
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,27 = 3 X 10+1 + 5 X 100+ 2 X 10-1 + 7 X 10-2
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.
B.Sistem Bilangan BINER.
Sistem
digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili
kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner,
hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner
paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan
dalam
sistem digital maupun sistem komputer. Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
sistem digital maupun sistem komputer. Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Sistem
bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini
hanya dikenal dua lambang, yaitu: B = { 0, 1 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.
Contoh
:
1010011bin = 10100112 = 1010011B.
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.
1010011bin = 10100112 = 1010011B.
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.
a)
Konversi Bilangan Biner ke Desimal.
Konversi bilangan biner ke desimal
dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya.
b) Konversi Bilangan Desimal ke
Biner
Konversi Bilangan Desimal Bulat ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.
Konversi Bilangan Desimal Bulat ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.
C.Sistem Bilangan OKTAL.
Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu:
O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan.
Contoh:
1161okt = 11618 = 1161O.
a) Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit oktal dengan beratnya.
Contoh:
b) Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
b) Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
